已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．求证：（1）平面B1AC∥平面DC1A1；（2）平面B1AC⊥平面B1BDD1．
问题描述：
已知：在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形．
求证：（1）平面B1AC∥平面DC1A1；
（2）平面B1AC⊥平面B1BDD1．
答
证明：（1）因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1∥AC，而A1C1⊄平面B1AC，AC⊂平面B1AC，所以A1C1∥平面B1AC．（3分）同理，A1D∥平面B1AC．（5分）因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1，A1C1∩A1D=A1，所以平面B1AC∥平...
答案解析：（1）由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，结合直四棱柱的性质，我们可得A1C1∥AC，由线面平行的判定定理可得A1C1∥平面B1AC，同理，A1D∥平面B1AC．（进而再由面面平行的判定定理，即可得到平面B1AC∥平面DC1A1；
（2）由已知中四棱柱ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，结合直四棱柱的性质，我们可得B1B⊥平面ABCD，进而AC⊥B1B．又由已知中底面ABCD是菱形．则AC⊥BD，由线面垂直的判定定理我们可得AC平面B1BDD1．再由面面垂直的判定定理即可得到答案．
考试点：平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
知识点：本题考查的知识点是平面与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面平行或垂直的判定定理，熟练掌握直四棱柱的几何特征是解答本题的关键．