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由数列的前四项：32，1，58，38，…归纳出通项公式an=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:03:20
问题描述：

由数列的前四项：

3
2
，1，
5
8
，
3
8
，…归纳出通项公式an=______．

答

∵

3
2
=
12
8
，1=
8
8

∴数列的前4项等价为：
12
8
，
8
8
，
5
8
，
3
8
，…
则分母相同都8，分子依次为12，8，5，3，
设a1=12，a2=8，a3=5，a4=3，…，
则a2-a1=8-12=-4，
a3-a2=5-8=-3，
a4-a3=3-5=-2，
…
an-an-1=n-1-5=n-6，
两边同时相加得：
an-a1=
−4+n−6
2
×(n−1)=
(n−10)(n−1)
2
，
∴第n个分子为an=
(n−10)(n−1)
2
+1，
即an=
(n−10)(n−1)
2
+1
8
=
(n−10)(n−1)+16
16
，
故答案为：
(n−10)(n−1)+16
16

答案解析：根据数列通项公式的特点即可得到数列的通项公式．
考试点：数列的概念及简单表示法．

知识点：本题主要考查数列通项公式的求法，利用观察法和累加法是解决本题的关键，综合性较强．

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