若a1＞0，a1≠1，an+1=2an1+an（n=1，2，…） （1）求证：an+1≠an； （2）令a1=1/2，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an．
问题描述：
若a1＞0，a1≠1，an+1=
（n=1，2，…）2an
1+an
（1）求证：an+1≠an；
（2）令a1=
，写出a2、a3、a4、a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式an． 1 2
答
（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2×121+12=23=22−122−1+1，a3=2×231+23=45=23−123−1+1，a4=2...