an的求和级数条件收敛 bn的求和级数绝对收敛 那么anbn的求和级数一定收敛吗
问题描述:
an的求和级数条件收敛 bn的求和级数绝对收敛 那么anbn的求和级数一定收敛吗
答
不一定
答
正确,且是绝对收敛的.
证明:级数an收敛,则lim an=0,故存在M,使得|an|于是|an*bn|比较判别法知道级数|an*bn|收敛,即
级数(an*bn)绝对收敛.