为什么在定义随机变量的数学期望时,要求其为绝对收敛呢?如：离散型随机变量要求∑xp这样的无穷级数是绝对收敛的,而连续型随机变量要求∫xf(x)dx这个广义积分也是绝对收敛的,干嘛非得要求绝对收敛呢?一般的收敛或者说条件收敛难道就不可以吗?我也查阅了一些资料,很多人说是因为条件收敛不能保证改变随机变量的排列顺序后其仍然收敛或者说改变顺序后收敛值就变了,对此我不太理解,麻烦可否举一个相应的例子说明一下条件收敛不能保证期望存在呢?或者举一个改变排列顺序后期望也发生改变的例子,
问题描述：
为什么在定义随机变量的数学期望时,要求其为绝对收敛呢?如：离散型随机变量要求∑xp这样的无穷级数是绝对收敛的,而连续型随机变量要求∫xf(x)dx这个广义积分也是绝对收敛的,干嘛非得要求绝对收敛呢?一般的收敛或者说条件收敛难道就不可以吗?
我也查阅了一些资料,很多人说是因为条件收敛不能保证改变随机变量的排列顺序后其仍然收敛或者说改变顺序后收敛值就变了,对此我不太理解,麻烦可否举一个相应的例子说明一下条件收敛不能保证期望存在呢?或者举一个改变排列顺序后期望也发生改变的例子,
答
其实你说的是对的.
∑xp,x=n,p=1/n ×（-1）的n次方 ,∑p为条件收敛,∑（-1）的n次方的值是不存在的.
因为-1+(1-1)+(1-1)+(1.=-1
(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)...=0