已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．

证明：
∵平行四边形ABCD
∴BD＝2OD，OB＝OD，BC＝AD，AB＝CD
∵BD＝2AD
∴AD＝OD
∴BC＝OB
∴E是OC的中点
∴BE⊥AC （三线合一）
∵G是AB的中点
∴EG＝AB/2 （直角三角形中线特性）
∵F是OD的中点
∴EF是△OCD的中位线
∴EF＝CD/2
∴EF＝AB/2
∴EG＝EF

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，BD=2BO．由已知BD=2AD，∴BO=BC．又E是OC中点，∴BE⊥AC．（2）由（1）BE⊥AC，又G是AB中点，∴EG是Rt△ABE斜边上的中线．∴EG=12AB．又∵EF是△OCD的中位线，∴EF=1...
答案解析：（1）由已知条件易证△OBC是等腰三角形，E是OC的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知BE⊥AC．
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证EG=EF．
考试点：["\u4e09\u89d2\u5f62\u4e2d\u4f4d\u7ebf\u5b9a\u7406","\u7b49\u8170\u4e09\u89d2\u5f62\u7684\u5224\u5b9a\u4e0e\u6027\u8d28","\u76f4\u89d2\u4e09\u89d2\u5f62\u659c\u8fb9\u4e0a\u7684\u4e2d\u7ebf","\u5e73\u884c\u56db\u8fb9\u5f62\u7684\u6027\u8d28"]
知识点：本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线的性质，范围比较广．