在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…6）．求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．
问题描述：
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…6）．
求：
（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．
答
所以，Eξ＝0×
+1×
+2×
+3×
+4×
＝
．（14分）
答案解析：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率，考查知，其对立事件的概率易求，故A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则
表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，先求出对立事件的概率，再求事件A的概率．
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解事件“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，与事件“甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ”，再由等可能事件的概率计算出相应的概率，得出分布列．
（Ⅰ）设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则
表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，.A
由等可能性事件的概率计算公式得P(A)＝1−P(
)＝1−.A
＝1−
C
2
3
C
2
6
＝1 5
．（5分）4 5
（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P(ξ＝0)＝
＝5
C
2
6
，P(ξ＝1)＝1 3
＝4
C
2
6
，P(ξ＝2)＝4 15
＝3
C
2
6
，P(ξ＝3)＝1 5
＝2
C
2
6
，P(ξ＝4)＝2 15
＝1
C
2
6
1 15
从而知ξ有分布列
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 1 |
| 5 |
| 2 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 4 |
| 3 |
答案解析：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率，考查知，其对立事件的概率易求，故A表示“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，则
. |
| A |
（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的取值可能是0，1，2，3，4，依次计算对应的概率，列出分布列，再由公式求出期望值．
考试点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．
知识点：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解答本题关键是理解事件“甲、乙的演出序号至少有一个奇数均”，与事件“甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ”，再由等可能事件的概率计算出相应的概率，得出分布列．