已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是______．
问题描述：
已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1P2P3的面积是______．
答
设P1（0，b），P2（a，0），P3（x0，y0）
由题设点P1到A，B两点的距离和为
d=32+（4-b）2+12+（2-b）2=2（b-3）2+12
显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小
同理P2（2，0），P3（1，0），所以S△P1P2P3＝
×P2P3×b＝1 2
3 2
故答案为：
3 2
答案解析：设出P1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，P3的坐标，然后再解三角形的面积即可．
考试点：点到直线的距离公式．
知识点：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．