设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．（1）已知直线①y＝−12x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2）．则直线______ 和______是点C的直角线（填序号即可）；（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式．
设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．
（1）已知直线①y＝−
x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2）．则直线______ 和______是点C的直角线（填序号即可）；1 2
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式．
（1）由题意得：直线①与直线③是点C的直角线；
（2）设P坐标为（0，m），
∵l1与l2是点P的直角线，
∴PB⊥PA于点P，
又已知，AB2=（3-2）2+72=50，PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=（7-m）2+22，
∴AB2=PA2+PB2=m2+32+（7-m）2+22=50，
解得：m1=1，m2=6，
则当m=1时，l1为：y1=3x+1，l2为：y2=-
x+1；当m=6时，l1为：y1=1 3
x+6，l2为：y2=-2x+6．1 2
答案解析：（1）先将C坐标代入排除④，找出其他三条直线的斜率分别为-
，1，2，由直线①与直线③的斜率乘积为-1，得到这两直线垂直，可得出直线①与直线③是点C的直角线；1 2
（2）由P在OC上，设P坐标为（0，m），根据l1与l2是点P的直角线，根据题意得到PA与PN垂直，利用两点间的距离公式求出AB2，表示出PA2与PB2，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出直线l1与l2的解析式．
考试点：一次函数综合题．
知识点：此题考查了一次函数综合题，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．