已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是_.

问题描述:

已知A(1,2),B(3,4),直线l1:x=0,l2:y=0和l3:x+3y-1=0、设Pi是li(i=1,2,3)上与A、B两点距离平方和最小的点,则△P1P2P3的面积是______.

设P1(0,b),P2(a,0),P3(x0,y0
由题设点P1到A,B两点的距离和为
d=32+(4-b)2+12+(2-b)2=2(b-3)2+12
显然当b=3即P1(0,3)时,点P1到A,B两点的距离和最小
同理P2(2,0),P3(1,0),所以SP1P2P3

1
2
×P2P3×b=
3
2

故答案为:
3
2