已知函数f（x）=bx+12x+a，a、b为常数，且ab≠2，若对一切x恒有f（x）f（1x）=k（k为常数）则k=______．
问题描述：
已知函数f（x）=
，a、b为常数，且ab≠2，若对一切x恒有f（x）f（bx+1 2x+a
）=k（k为常数）则k=______． 1 x
答
∵f（x）=bx+12x+a，∴f（1x）=b1x+121x+a=b+x2+ax，则f（x）f（1x）=bx+12x+a•b+x2+ax则f（x）f（1x）-k=(bx+1)(b+x)−k(2x+a)(2+ax)(2x+a)(2+ax)=(b−2ak)x2+(b2+1−4k−ka2)x+b−2ak(2x+a)(2+ax)=0恒成立．则b−...
答案解析：由f（x）求出f（
），再由f（x）f（1 x
）=k化简求出k值，而后验证．1 x
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了函数与恒成立问题，化简很容易出错，要细致．