若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=_.
问题描述:
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=______.
答
由于f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],可知b≠0,∴f(x)为二次函数,f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.∵f(x)为偶函数,∴其对称轴为x=0,∴-2a+ab2b=0,∴2a+ab=0,∴a=0或b=-2.若a=0,则f(x...