正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD上的点,角EAF＝45度,求证EF＝BE＋DF利用图形的旋转
问题描述：
正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD上的点,角EAF＝45度,求证EF＝BE＋DF
利用图形的旋转
答
延长CB到G，使GB=DF，连接AG∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，
∴△ABG≌△ADF
∴∠3=∠2，AG=AF，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠1+∠3=45°=∠EAF，
又∵AE=AE，
∴△AGE≌△AFE
∴GB+BE=EF，
∴DF+BE=EF；
答
在CD延长线上取一点P,使DP=BE；
ADP和ABE全等,AP=AE；角DAP=角BAE；
若角EAF=45度,则角FAP=45度；
三角形EAF和三角形FAP全等；
EF=FP=DF+BE;