k为何值时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

分类: 作业答案 • 2022-07-07 18:56:01

问题描述：

k为何值时，多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积？

答

答案解析：首先由x²+3x+2=（x+1）（x+2），可设多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），然后根据多项式乘以多项式的运算法则求得（x+my+1）（x+ny+2）的值，又由多项式相等时对应项的系数相等，可得方程组

m+n＝−2 ①

mn＝k ②

2m+n＝−5 ③

，解此方程组即可求得k的值．
考试点：余式定理．

知识点：此题考查了多项式因式分解的知识，多项式的乘法以及三元一次方程组的求解方法．此题难度较大，解题的关键是设多项式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），再由多项式的性质求解．