已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD一定是（　　）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 梯形

分类: 作业答案 • 2022-08-14 16:54:51

问题描述：

已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a²+ab-ac-bc=0，b²+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD一定是（　　）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 梯形

答

答案解析：由a²+ab-ac-bc=0分解因式，可得到（a+b）（a-c）=0，得a=c，再由b²+bc-bd-cd=0，可得到b=d，则四边形的两组对边分别相等，所以四边形ABCD一定是平行四边形．
考试点：平行四边形的判定；因式分解的应用．

知识点：本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是应用因式分解的知识得到四边形对边的关系．