数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，（1）求常数p的值；（2）证明：数列{an}是等差数列．
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn=npan（n∈N*）且a1≠a2，
（1）求常数p的值；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
答
（1）当n=1时，a1=pa1，若p=1时，a1+a2=2pa2=2a2，
∴a1=a2，与已知矛盾，故p≠1．则a1=0．
当n=2时，a1+a2=2pa2，∴（2p-1）a2=0．
∵a1≠a2，故p=
．1 2
（2）由已知Sn=
nan，a1=0．1 2
n≥2时，an=Sn-Sn-1=
nan-1 2
（n-1）an-1．1 2
∴
=an an−1
．则n−1 n−2
=an−1 an−2
，n−2 n−3
=a3 a2
．2 1
∴
=n-1．∴an=（n-1）a2，an-an-1=a2．an a2
故{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列．
答案解析：（1）由题设条件知若p=1时，a1=a2，与已知矛盾，故p≠1．则a1=0．n=2时，（2p-1）a2=0．所以p=
．1 2
（2）由题设条件知
=an an−1
．则n−1 n−2
=an−1 an−2
，n−2 n−3
=a3 a2
．由此可知{an}是以a2为公差，以a1为首项的等差数列．2 1
考试点：数列的应用；数列的求和；数列递推式．
知识点：本题为“Sn⇒an”的问题，体现了运动变化的思想．