已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．
问题描述：
已知无穷等比数列{an}各项的和是2，则首项a1的取值范围是______．
答
由题意可得：
＝2，|q|＜1且q≠0，a1 1−q
∴a1=2（1-q），
∴0＜a1＜4且a1≠2，
则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
故答案为：（0，2）∪（2，4）
答案解析：由无穷等比数列{an}的各项和为2得：
＝2，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a1的范围．a1 1−q
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．