已知函数f(x)=2sinx,对于任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则丨x1-x2丨的最小值为

因为对任意的x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2),则x1为sinx最小值点，x2为最大值点
而，2sinx的最小值点为3π/2+2kπ，最大之值点为π/2+2kπ，所以
丨x1-x2丨的最小值为3π/2-π/2=π，或通过图像可见，最大值点与最小值点最小相距π，所以最小值肯定为π。

因0≤sinx≤1,故0≤f(x)=2sinx≤2,
f(x1)=0，f(x2)=2,
x1=2kπ,x2=π/2+2kπ,
k=0时，x1=0,x2=π/2
因此，丨x1-x2丨=π/2

因为对任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)
说明f(x1)为最小值,f(x2)为最大值
所以
x1=π/2+2kπ
x2=-π/2+2kπ
k为整数
丨x1-x2丨最小值为π

∵f(x1)≤f(x)≤f(x2)
∴sinx1≤sinx≤sinx2对任意x∈R都成立，
而-1≤sinx≤1，
sinx1 = -1
sinx2 = 1
x1 = 2kπ-π/2 ，k∈Z
x2 = 2mπ+π/2，m∈Z
|x1-x2| = |2kπ-π/2 - 2mπ-π/2| = |-π + 2(k-m)π|
因为(k - m)∈Z，且最小相差1
最小值：|x1-x2| = π