已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x+2（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥ag（x）对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x+2
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≥ag（x）对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
答
f(x)=x^2+2 g(x)=x
-2根号2
答
（1）∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）又∵f（x）+g（x）=x2+x+2 （1）∴f（-x）+g（-x）=x2-x+2∴f（x）-g（x）=x2-x+2 （2）解...
答案解析：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；
（2）根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查函数的奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，根据奇偶性的定义利用方程组法是解决本题的关键．