已知y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数,且当x∈[0,3]时是一次函数,当x∈[3,6]时是二次函数,又f(6)=2,当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3.求f(x)的解析式.
问题描述:
已知y=f(x)是定义域为[-6,6]的奇函数,且当x∈[0,3]时是一次函数,当x∈[3,6]时是二次函数,又f(6)=2,当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3.求f(x)的解析式.
答
因为f(x)为奇函数,所以f(0)=-f(0),f(0)=0,当x∈[0,3]时,设f(x)=kx+b,则b=0.当x∈[3,6]时,由题设,当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,可设f(x)=-a(x-5)2+3.因为f(6)=2,所以-a+3=2,所以a=...
答案解析:根据当x∈[0,3]时是一次函数,当x∈[3,6]时是二次函数,又f(6)=2,当x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,可先求出x∈[0,3],x∈[3,6]时的解析式,再利用f(x)为奇函数,可求出x∈[-3,0],x∈[-6,-3]时的解析式,从而得到f(x)在R上的解析式.
考试点:函数奇偶性的性质.
知识点:本题重点考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,解题的关键是求出x∈[0,3],x∈[3,6]时的解析式.