对数方程题设方程3^x+x-2=0根为a,方程log3X+x-2=0的根为b,求a+b的值
问题描述：
对数方程题
设方程3^x+x-2=0根为a,方程log3X+x-2=0的根为b,求a+b的值
答
3^x+x-2=0等价于3^x=2-x，在图像上，a即使y=3^x和y=2-x交点的横坐标
log3X+x-2=0等价于log3X=2-x，在图像上，b即使y=log3x和y=2-x交点的横坐标.
发现y=3^x 和y=log3x是互为反函数的，关于y=x对称。而y=2-x也关于y=x对称
所以他们和y=2-x得交点关于y=x对称
所以他们交点横坐标之和必定在y=x和y=2-x上，这两条直线的交点（1，1）
所以a+b=2
答
设f(x)=3^x
F(x)=log3x
g(x)=2-x
于是a为f(x)与g(x)交点的横坐标,
b为F(x)与g(x)交点的横坐标,
且F(x)是f(x)的反函数.又g(x)=2-x
关于y=x对称,F(x)与f(x)关于y=x对称
于是a,b关于y=x对称.
由g(x)=2-x在坐标轴截距为2
所以a+b=2