已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1,求a的取值范围.
问题描述:
已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1,求a的取值范围.
答
(lgax)(lgax2)=4,(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=0,设y=lgx,lga=b,(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=(y+b)(2y+b)-4=0,(y+b)(2y+b)-4=2y2+3by+(b2-4)=0,方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,则2y2+3b...
答案解析:化简方程,利用换元法设y=lgx,lga=b,求出b的取值范围,得a的取值范围.
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:本题考查了方程解的范围判断,属于中档题.