已知函数y=x+2x2+x+1（x>-2）（1）求1y的取值范围； （2）当x为何值时，y取何最大值？
问题描述：
已知函数y=
（x>-2）
x+2
x2+x+1
（1）求
的取值范围； 1 y
（2）当x为何值时，y取何最大值？
答
（1）设：x+2=t，x=t-2，t>0，
则：
=1 y
=
x2+x+1 x+2
=t+
t2-3t+3 t
-3≥23 t
-3，
3
∴
的取值范围为[21 y
-3，++∞）；
3
（2）欲使y最大，必定
最小，1 y
此时t=
，可得t=3 t
，即x=2+
3
，ymax=
3
2
+3
3
3
∴当x=2+
时，y最大值为
3
．2
+3
3
3
答案解析：（1）先设：x+2=t，则：
＝1 y
＝
x2+x+1 x+2
，再利用基本不等式求出其取值范围；
t2−3t+3 t
（2）欲使y最大，必定
最小，由（1）可知，此时t=1 y
，即x=2+
3
，ymax=
3
，从而得y的最大值．2
+3
3
3
考试点：函数的最值及其几何意义；基本不等式．
知识点：本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：一正、二定、三相等．