已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D．（1）求证：AC是⊙O1的切线；（2）连接AD、O1C，求证：AD∥O1C；（3）如果PD=1，⊙O1的半径为2，求BC的长．

（1）证明：连接O1A；∵BC是⊙O1的切线，∴∠O1BC=90°．∵∠O1AP是圆O2的内接四边形的外角，∴∠PAO1=∠O1BC=90°，∴Q1A⊥AC，则AC是⊙O1的切线．（2）证明：连接AB，∵PC切⊙O1于点A，∴∠PAD=∠ABD．∵∠ACO1=∠...
答案解析：（1）证AC是圆O₁的切线，可连接O₁A然后证O₁A⊥PC即可，可通过∠PAO₁是圆O₂的内接四边形的外角来求解．
（2）证AD∥O₁C，就是证∠PAD=∠O₁CA，可通过与两角相等的中间角来求解；连接BA，那么∠O₁BA就是与两角相等的中间角．（主要应用弦切角和圆周角定理来求解）．
（3）由于BC，AC同与圆O₁相切，因此根据切线长定理AC=BC，那么求BC也就是求AC的长，有了PD和⊙O₁的半径即O₁D，O₁B的值，那么可根据切割线定理求出PA，由（2）得出的平行线，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于PA，PC，PD，PO的比例关系，而PD，DQ₁，PA的值都已知，因此可求出AC的长，也就求出了BC的长．
考试点：切线的判定；切割线定理．
知识点：本题主要考查了切线的判定，切线长和切割线定理，圆周角定理等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．