已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,点O2在⊙O1上,AD是⊙O2的直径,连接DB并延长交⊙O1于点C 求证:1/2AD=CD2−CO22.

问题描述:

已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B,点O2在⊙O1上,AD是⊙O2的直径,连接DB并延长交⊙O1于点C
求证:

1
2
AD=
CD2−CO22

证明:连接AB,
在△BAD和△CO2D中
∵∠BAD=∠C,∠D=∠D,
∴∠ABD=∠CO2D,
∵AD是⊙O2直径,
∴∠ABD=90°=∠CO2D,
Rt△CO2D中,O2D=

CD2−C
O 22

又∵O2D=
1
2
AD,
1
2
AD=
CD2−C
O 22