从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是______.

问题描述:

从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是______.

从1到10这10个数按能否被3整除,分为三类:
①被3除余1的:1,4,7,10;
②被3除余2的:2,5,8;
③被3整除的:3,6,9.
而任取不同的三个数,相加后能被3整除:
满足条件的有四种情况:(1)从①中任取三个数:

C
3
4
=4;
(2)从②中任取三个数
C
3
3
=1
(3)从③中任取三个数
C
3
3
=1,
(4)从①②③中各任取一个数:
C
1
4
C
1
3
C
1
3
=36.
所以:所求概率为:
4+1+1+36
C
3
10
=
42×1×2×3
10×9×8
=
7
20

故答案为:
7
20

答案解析:先把所有的数分成三类:被3除余1的,被3除余2的,被3整除的;然后再知道什么样的数相加能被3整除,分情况求出满足条件的个数,再于总数相比即可得到结论.
考试点:等可能事件的概率.
知识点:数字问题是排列中的一大类问题,把排列问题包含在数字问题中,解题的关键是看清题目的本质质,很多题目要分类讨论,讨论时要做到不重不漏.