从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是_.

问题描述:

从1到10这10个数中任取不同的三个数,相加后能被3整除的概率是______.

从1到10这10个数按能否被3整除,分为三类:
①被3除余1的:1,4,7,10;
②被3除余2的:2,5,8;
③被3整除的:3,6,9.
而任取不同的三个数,相加后能被3整除:
满足条件的有四种情况:(1)从①中任取三个数:

C 34
=4;
(2)从②中任取三个数
C 33
=1
(3)从③中任取三个数
C 33
=1,
(4)从①②③中各任取一个数:
C 14
C 13
C 13
=36.
所以:所求概率为:
4+1+1+36
C 310
=
42×1×2×3
10×9×8
=
7
20

故答案为:
7
20