从集合A={1,2,3,...20}中任取三个数,使其和能被3整除,则共有取法的种数是____

A={1,4,7,10,13,16,19}+{2,5,8,11,14,17,20}+{3,6,9,12,15,18}
令X={1,4,7,10,13,16,19}7个元素 Y={2,5,8,11,14,17,20}7个元素 Z={3,6,9,12,15,18}6个元素
在X,Y，Z各取一个能被3整除或在Z中取3个 能被3整除
C71*C71*C61+C63=7*7*6+6*5*4/(3*2*1)=314

分解成三个集合
A1=3,6,9,12,15,18(6个数)
A2=1,4,7,10,13,16,19(7个数)
A3=2,5,8,11,14,17,20(7个数)
讨论被3整除的取法:一,A1(或A2,或A3)取三个,二,A1,A2,A3各取一个
根据统计学计算公式
第一种有C(3,6)+C(3,7)+C(3,7)=20+35+35=90
第二种有6*7*7=294
合计384

将集合A中的元素按照3的同余类分成3类,即
B={1,4,7,..19} 余数是1
C={2,5,8,..20} 余数是2
D={3,6,9..18} 余数是0,
三个数要么全部取自D,有 4*5*6/3!=20种,
要么B,C,D各取一个,有 7*7*6=294种,
综上,共有 20+294=314 种