已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点. (1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点.(1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?(2)当点P在AB的延长线上时,MN的长度是否改变?要详细的过程!
问题描述：
已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点. (1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?
已知线段AB=20,点P是直线AB上一动点,M是AP的中点,N是BP的中点.
(1)当P点在AB上运动时,MN的长度是否改变?
(2)当点P在AB的延长线上时,MN的长度是否改变?
要详细的过程!
答
（1）MN=1/2AP+1/2PB=1/2(AP+PB)=1/2AB=10
所以MN长度不变。
MN=AP-AM-NP=AP-1/2AP-1/2BP=1/2AP-1/2BP=1/2(AP-BP)=1/2AB=10
所以MN长度不变。
答
（1）假设：P点为定点时 MN=MP+PN
当P点向B点移动x时,MP1=MP+x /2 P1N=PN-x /2 则 MP1+P1N=MP+PN
当P点向A点移动x时,MP1=MP-x /2 P1N=PN+x /2 则 MP1+P1N=MP+PN
所以 当P点在AB上运动时,MN的长度不改变
（2）当点P在AB的延长线上时,根据（1）的分析,MN的长度不会变