OA、OB是抛物线y^2=2x的两条相互垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点的轨迹方程
问题描述：
OA、OB是抛物线y^2=2x的两条相互垂直的弦,O为原点,求弦AB的中点的轨迹方程
答
设一条直线斜率为k，直线y=kx解出交点A，则另一点B的坐标可以在点
A的坐标里用-1/k替换A坐标里的k得到，然后就求出AB中点M的坐标，都是用k表示的
然后设法消去坐标里的参数k，就可以获得普通方程，就是轨迹方程了
答
1.OA方程y=kx 则OB方程为y=-x/k则,k^2*x1^2=2x1 x1=2/k^2 设AB中点M（x,y) y=(y1+y2)/2x=(x1+x2)/2=2(x1+x2)/4=(y1^2+y2^2)/4=[(y1+y2)^2-2y1y2]/4=[(y1+y2)^2-2*4]/4=[(y1+y2)/2]^2-2=y^2-2故AB中点M的轨迹方...