分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1.
问题描述:
分解因式:(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1.
答
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1
=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25
=(x2+5x+5)2.
答案解析:首先分别把(x+1)(x+4)和(x+2)(x+3)分别相乘得到(x2+5x+4)(x2+5x+6),然后把(x2+5x)作为一个整体做多项式的乘法得到(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1,然后利用完全平方公式分解因式即可求解.
考试点:因式分解-分组分解法;因式分解-运用公式法.
知识点:此题主要考查了利用分组分解法分解因式,解题的关键是首先把(x+1)(x+4)和(x+2)(x+3)分别相乘,然后利用整体相乘的思想得到(x2+5x)2+10(x2+5x)+24+1,最后利用公式法即可解决问题.