函数y=x+2cosx在[0，π2]上取得最大值时，x的值为（ ）A. 0B. π6C. π3D. π2
问题描述：
函数y=x+2cosx在[0，
]上取得最大值时，x的值为（ ）π 2
A. 0
B.
π 6
C.
π 3
D.
π 2
答
y′=1-2sinx=0 x∈[0，
]π 2
解得：x=
π 6
当x∈（0，
）时，y′＞0，∴函数在（0，π 6
）上单调递增π 6
当x∈（
，π 6
）时，y′＜0，∴函数在（0，π 2
）上单调递减，π 6
∴函数y=x+2cosx在[0，
]上取得最大值时x=π 2
π 6
故选B．
答案解析：先求导函数，令导数等于0 求出满足条件的x，然后讨论导数符号，从而求出何时函数取最大值．
考试点：函数的最值及其几何意义．
知识点：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的最值，属于中档题．