已知△ABC内接与圆O,过点B做直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A,求证:EF是圆O的切线

问题描述:

已知△ABC内接与圆O,过点B做直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A,求证:EF是圆O的切线

证明:作直径BG,连接CG
则∠A=∠G
∵∠BCG=90º
∴∠FBO=∠FBC+∠CBG=∠A+∠CBG=∠BGC+∠CBG=90º
∴EF是圆O的切线