已知如图∠B=90°AB=AD=BC,DE⊥AC,求证:BE=DC.

问题描述:

已知如图∠B=90°AB=AD=BC,DE⊥AC,求证:BE=DC.

证明:∵∠B=90°AB=BC,
∴∠A=∠C=

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(180°-90°)=45°,
∵DE⊥AC,
∴∠EDC=90°,
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C,
∴DE=DC,
连接AE,∵∠B=90°,∠EDC=90°,AB=AD,AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△ADE,
∴BE=DE,
∴BE=DC.
答案解析:根据三角形的内角和定理求出∠C,进一步求出∠DEC,根据等角对等边得到DE=DC,连接AE,根据全等三角形的判定证明Rt△ABE≌Rt△ADE,推出BE=DE,即可得到答案.
考试点:三角形内角和定理;垂线;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
知识点:本题主要考查对三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定,直角三角形的性质,垂线的定义,全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握,能根据性质证出BE=DE和DE=DC是证明此题的关键.