四个连续正整数的倒数之和等于1920,则这四个正整数分别是______.

问题描述:

四个连续正整数的倒数之和等于

19
20
,则这四个正整数分别是______.

因为连续的4个数中必定有一个是3的倍数,所以这四个数通分后分母必定是3的倍数,而这里的分母为20,显然是经过约分后的结果,所以没约分前分母是20×3=60,没约分前的四个倒数之和是5760.60的约数有:1、2、3、4、5...
答案解析:任意四个连续正整数至少有一个是3的倍数,由此找出通分后的公分母,进一步把通分后的分子分解为四个正整数(公分母的约数)的和,由此问题得以解决.
考试点:数的整除性.
知识点:此题关键结合连续正整数的特点,找出没约分前分母,再进一步利用求一个数约数的方法,找到问题的突破口.