f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟）,并且函数f（x）的最大值与最小值的和为2（1）求实数a的值和函数的值域；（2）写书函数图像的对称中心和不等式f(x)

1： f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=cos x+sin x+a(将括号打开即可)=√2sin(x+pai／4）＋a，最大值为（a＋√2），最小值为
（a－√2），故a＝1
2： 由1中答案不难看出对称中心为
（k pai－pai／4，1），f（x）＜0时，
（2k－1）pai＜x＜（2k－1／2）pai

sqrt= 二次根号
（1）利用两角和的正弦、余弦公式展开，得到：
f(x)=cosx+sinx+a=sqrt(2)*sin(x+pai/4)+a
则最大值为：sqrt(2)+a,最小值为:-sqrt(2)+a
由题意： sqrt+a+(-sqrt(2)+a)=2 ,得到：
2a=2,即: a=1
所以,f(x)=sqrt(2)*sin(x+pai/4)+1,
值域:[-sqrt(2)+1,sqrt(2)+1]
(2)对称中心：x+pai/4=k*pai (k取整数)
得到： x=k*pai-pai/4 ,
so，对称中心：(k*pai-pai/4，0) (k取整数)
f(x) 2k*pai-pai 2k*pai-(5/4)*pai 解集为：(2k*pai-(5/4)*pai,2k*pai-pai/4) ,(k取整数)

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a
＝sinx+cosx+a
=根号2/2sin(x+pai/4)+a
ymax+ymin=根号2/2+a-根号2/2+a=2a=2
a=1
所以ymax=根号2/2+1
ymin=-根号2/2+1
值域是【-根号2/2+1，根号2/2+1】
（2）令x+pai/4=kpai x=kpai-pai/4
对称中心是：(kpai-pai/4,0)
依题意有：
根号2/2sin(x+pai/4)+1解得有：
-3/4pai+2kpai解是：
－pai+2kpai

先假设a为零。
原式化为 f(x)=sin(x+π/6)+sin(π/2-x-π/3)+sinx+0
即 f(x)=sin(x+π/6)+sin(-x+π/6)+sinx+0

f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a=sin(x+π/6）+sin（π/6-x）+sinx+a=cosx+sinx+a=√2sin(x+π/4）+a
最大值为√2+a
最小值为-√2+a
-√2+a+√2+a=2 a=1
函数的值域属于【-√2+1,√2+1】
2.对称中心（-π/4+kπ,1）K属于Z
f(x)