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已知向量组α1=（1，2，-1，1），α2=（2，0，t，0），α3=（0，-4，5，-2）的秩为2，则t=______．

分类: 作业答案 • 2022-07-05 11:00:01
问题描述：

已知向量组

α1
=（1，2，-1，1），
α2
=（2，0，t，0），
α3
=（0，-4，5，-2）的秩为2，则t=______．

答

由于秩r（α1，α2，α3）=2，则矩阵
1
2
2
0
−1
  t
1
0
0 −4   5 −2
的任意一个三阶子阵的行列式的值为零，即
.
1
2
2
0
−1
  t
0 −4   5
.
=0
解得t=3
故答案为：3
答案解析：利用矩阵的初等行变换，由于秩等于2，所以行列式任意三阶子行列式
1
2
2
0
−1
  t
1
0
0 −4   5 −2
的值等于0．
考试点：向量组的秩的性质；向量组的秩的定义．
知识点：本题主要考查向量组的秩的概念与性质，属于简单题．

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