已知向量组a1=(1,2,-1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,4,5-2)T,a4=(3,-2,t+4,-1)T(其中T为参数),求向量组的秩和一个极大无关组
问题描述：
已知向量组a1=(1,2,-1,1)T,a2=(2,0,t,0)T,a3=(0,4,5-2)T,a4=(3,-2,t+4,-1)T(其中T为参数),求向量组的秩和一个极大无关组
答
a1＾T a2＾T a3＾T1 2 02 0 －4－1 t 51 0 －2r2－2r1395r3＋r1r4－r1得1 2 00 －4 －40 t＋2 50 －2 －2r4－0．5r2得1 2 00 －4 －40 t＋2 50 0 0因为秩为2所以t＋2＝5解得t＝3答案：t＝3
答
简单来说就是每个向量竖过来摆成一个矩阵,然后阶梯化
最后能化成 1 2 0 3
0 1 1 2
0 0 2 0
0 0 3-t 3-t
这时候就看T的取值了
T=3,最后一行全0,秩就是三,无关组就是123或者134
t不等于3,就是满秩,即秩为4.无关组就是1234