求证[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=sin2x
问题描述：
求证[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=sin2x
答
[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]
=[sinx+sin^2x+cosx+cos^2x)][sinx-sin^2x+cos-cos^2x]
=(1+sinx+cosx)(sinx+cosx-1)
=(sinx+cosx)^2-1
=1+2sinxcosx-1
=sin2x
答
[sinx(1+sinx)+cosx(1+cosx)][sinx(1-sinx)+cos(1-cosx)]=(sinx+sin²x+cosx+cos²x)(sinx-sin²x+cosx-cos²x)=(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)=(sinx+cosx)²-1=sin²x+2sinxcosx+cos²x-...