已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为4/3,则双曲线的方程为_.
问题描述:
已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为
,则双曲线的方程为______. 4 3
答
设双曲线方程为
−y2 a2
=1(a>0,b>0),则x2 b2
∵双曲线的焦距为16,离心率为
,4 3
∴
,∴c=8,a=6,∴b2=c2-a2=28
2c=16
=c a
4 3
∴双曲线方程为
−y2 36
=1x2 28
故答案为:
−y2 36
=1x2 28