已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为4/3,则双曲线的方程为_.

问题描述:

已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为

4
3
,则双曲线的方程为______.

设双曲线方程为

y2
a2
x2
b2
=1(a>0,b>0),则
∵双曲线的焦距为16,离心率为
4
3

2c=16
c
a
4
3
,∴c=8,a=6,∴b2=c2-a2=28
∴双曲线方程为
y2
36
x2
28
=1

故答案为:
y2
36
x2
28
=1