已知函数y=2sin（2x+π/4）+1 求 1.周期 2.最值以及取得最值时x角的集合.3.单调区间.4.对称轴与对称中心

1、函数最小正周期为T=2π/2=π
2、函数单调递增区间为(2x+π/4)∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ),k属于N*
即：x∈[-3π/8+kπ,π/8+kπ),k属于N*
3.单调间区间为(2x+π/6)∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]
即：x∈[kπ+3π/83、当(2x+π/4)=π/2+2kπ时，即x属于{x|x=π/8+kπ}时y取最大值
当(2x+π/6)=-π/2+2kπ时，即x属于{x|x=-3π/8+kπ}时 y取最小值
4.对称轴2x+π/4=Kπ+π/2=>X=K(π/2)+π/8
与对称中心(K(π/2)-π/8,0) 2x+π/4=kπ

不要看到sin里面有式子就怕.
sin（2x+π/4）归根到底就是sint的形式,只不过t=2x+π/4.
废话不说,解题.
周期公式 T=2π/w.
w就是x前面的系数.
所以T=π.
最大值就是sin（2x+π/4)=1的时候,取得的.最大值是3.
解这个方程.2x+π/4=skπ+π/2
x=kπ+π/8 .k整数.主意x是一个集合.
最小值就是sin（2x+π/4)=-1的时候,最小值-1
解这个方程.2x+π/4=skπ-π/2
x=kπ-3π/8
单调区间:
sinx在x=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增.
所以sin（2x+π/4）：2x+π/4=[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单调递增.
x=[kπ-3π/8,kπ+π/8]
sinx在x=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递j减.
所以sin（2x+π/4）：2x+π/4=[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]单调递减.
x=[kπ+π/8,kπ+5π/8]
对称轴：
sinx的对称轴是波峰波谷.x=kπ+π/2.
所以sin（2x+π/4）的对称轴2x+π/4=kπ+π/2.
x=kπ/2+π/8
sinx的对城中心是sinx=0的点.x=kπ.
所以sin（2x+π/4）的对称中心2x+π/4=kπ
x=kπ/2-π/8
总结：请你仔细看我的做题步骤.不管sin()里面的代数式有多复杂,站在sin()外面来看终究还是
一个正弦函数.只要把里面的代数式看作标准正弦函数的x就行了.