已知一个半径为3的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
问题描述：
已知一个半径为
的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
3
答
设球的半径为R，内接正方体的棱长为a．
则正方体的对角线长为2R，
依题意知 2R=
a，则
3
＝R a
3 2
∴S球=4πR2，S正方体=6a2，
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
=4πR2
6a2
．π 2
答案解析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，求出正方体的表面积和球的表面积，从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比．
考试点：球的体积和表面积．
知识点：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．