已知一个半径为3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

问题描述:

已知一个半径为

3
的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

设球的半径为R,内接正方体的棱长为a.
则正方体的对角线长为2R,
依题意知  2R=

3
a,则
R
a
3
2

∴S=4πR2,S正方体=6a2
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
R2
6a2
=
π
2