已知一个半径为3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.
问题描述:
已知一个半径为
的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.
3
答
设球的半径为R,内接正方体的棱长为a.
则正方体的对角线长为2R,
依题意知 2R=
a,则
3
=R a
3 2
∴S球=4πR2,S正方体=6a2,
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
=4πR2
6a2
.π 2