求函数f(x)=(2x-4)/(x^2-4x+5)的值域

分类: 作业答案 • 2022-07-04 16:00:53

问题描述：

答

因为分母为（x-2)^2+1恒不等于0，所以定义域为全体实数，原式可以写成0=yx^2-6xy+9y,然后0=y(x^2-6x+9)所以，当x=3时，y属于R，当x为R时，y=0

答

把原式化成：yx^2-4yx+5=2x-4,
整理得：yx^2-(4y+2)x+9=0
x有解,则判别式(4y+2)^2-36y≥0,即4y^2-5y+1≥0,
解得y≤1/4或y≥1
所以原函数的值域为(-∞,1/4]U[1,+∞)