求函数f(x)=(2x-4)/(x^2-4x+5)的值域

问题描述:

求函数f(x)=(2x-4)/(x^2-4x+5)的值域

因为分母为(x-2)^2+1恒不等于0,所以定义域为全体实数,原式可以写成0=yx^2-6xy+9y,然后0=y(x^2-6x+9)所以,当x=3时,y属于R,当x为R时,y=0

把原式化成:yx^2-4yx+5=2x-4,
整理得:yx^2-(4y+2)x+9=0
x有解,则判别式(4y+2)^2-36y≥0,即4y^2-5y+1≥0,
解得y≤1/4或y≥1
所以原函数的值域为(-∞,1/4]U[1,+∞)