已知与曲线C：x^2+y^2-2x-2y=0相切的直线l交x轴y轴的正半轴于A,B两点,O为原点,若AC垂直于BC1.求线段AB中点的轨迹方程2.求△AOB面积最小时直线L的方程

看答案

曲线C为圆: (x-1)^2+(y-1)^2 =1。圆心C(1,1),半径=1
直线L: x/a +y/b =1，若直线L与圆相切，则：
C(1,1)到直线L距离 =半径 =|1/a +1/b -1|/根号(1/a^2+1/b^2)
==> ab(ab-2a-2b-2)=0 ==> ab-2a-2b+2 =0
==> (a-2)(b-2)=2 ...(1)
线段AB中点P(X,Y), X=a/2,Y=b/2
(1) ==> (X-1)(Y-1)=1/2，(X,Y>1)。此即轨迹方程
三角形AOB面积S=ab/2
ab-2a-2b+2 =0 ==> ab+2=2(a+b)>=4*根号(ab)
ab>=6+4*根号2
==> S>=3+2*根号2
面积的最小值 =3+2*根号2

设AB中点为（a,b）;
则A(2a,0),B(0,2b),直线方程y=(-b/a)x+2b
直线到圆心的距离为半径根号2,用点到直线的距离公式,
把a,b换成x,y就行了
(x-y)^2+4*x*y^2+4*x^2*y-4*x^2*y^2=0
S△AOB=4ab后面再变形了,
AC垂直BC,不可能.,若C为圆心
是个钝角,
可能你的题目有问题.