已知y=f（x）是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＜0，问F（x）=1f(x)在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明结论．
问题描述：
已知y=f（x）是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数，且f（x）＜0，问F（x）=
在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明结论． 1 f(x)
答
∵y=f（x）是奇函数，在（0，+∞）上是增函数且f（x）＜0，
∴在（-∞，0）上f（x）＞0，且单调递减，
则F（x）=
在（-∞，0）上是增函数．1 f(x)
证明：设x1＜x2＜0，
则F（x1）-F（x2）=
−1 f(x1)
=1 f(x2)
，f(x2)−f(x1) f(x1)f(x2)
∵在（-∞，0）上f（x）＞0，且单调递减，
∴f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）f（x2）＞0，
则F（x1）-F（x2）＞0，
即F（x1）＞F（x2），
则F（x）=
在（-∞，0）上是增函数．1 f(x)
答案解析：根据函数奇偶性的性质以及函数单调性之间的关系即可得到结论．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题主要考查函数单调性的判断和证明，根据函数奇偶性和单调性的性质，结合函数单调性的定义是解决本题的关键．