作函数f(x)=X平方-2x的图像,并求证f(x)在【1,+无穷)上是增函数
问题描述:
作函数f(x)=X平方-2x的图像,并求证f(x)在【1,+无穷)上是增函数
答
证明:
任取X1、X2属于【1,正无穷),且X1小于X2
f(X1)- f(X2)=X1平方 - 2X1 - X2平方 + 2X2
=(X1平方 - X2平方) - (2X1 - 2X2)
所以X1平方 - X2平方小于0
2X1 - 2X2小于0
(X1平方 - X2平方) - (2X1 - 2X2)大于0
即f(X1) - f(X2)大于0
f(X1)小于 f(X2)
所以函数f(x)=X平方-2x在区间【1,+无穷)上是增函数