弧长及扇形的面积 弧长AB的半径为30厘米,弓形的高为15厘米.求弧AB的长
问题描述：
弧长及扇形的面积 弧长AB的半径为30厘米,弓形的高为15厘米.求弧AB的长
答
1.
设:圆锥母线长为R,扇形的弧长为L,圆锥底面半径为r,
圆心角为36°,化成弧度是:36*2π/360=π/5,
扇形面积=(1/2)*圆心角弧度*(母线长R)^2
10π=(1/2)(π/5)*R^2
R=√[2*10π/(π/5)]
=10(厘米)
L=圆心角*R=(π/5)*10=2π
扇形的弧长等于圆锥底面的周长,即,
2π=2πr,得出r=1(厘米)
圆锥的底面积=πr^2=π*1^2=π(平方厘米)
2.
详见附图.
菱形的锐角是60°,菱形对角线互相平分角和线,
即∠EDO=∠EDF=60/2=30°
OD=AD*cos30°
OE=OD*sin30°
=AD*sin30°*cos30°
=4*(1/2)(√3/2)=√3(厘米)
≈1.732厘米
在四边形DEOF中,
∠EOF=360-90-90-60
=120°=120*2π/360=2π/3
EF弧=半径*圆心角弧度
=(√3)*(2π/3)
=2√3*π/3
≈3.626厘米
内切圆的半径是√3厘米;被切点分成的较长的一段弧长是2√3*π/3
厘米.