1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?请详细一点,1^2+2^2+3^2+…+n^2怎么算啊,
问题描述：
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1)=?请详细一点,1^2+2^2+3^2+…+n^2怎么算啊,
答
n³-(n-1)³=3n²-3n+1
(n-1)³-(n-2)³=3(n-1)²-3(n-1)+1
…
2³-1³=3*1²-3*1+1
相加
n³-1=3*(1²+…+n²)-3(1+…+n)+n
所以1²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
原式=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/3