已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a...
问题描述:
已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a...
已知数列{an}中,a(1)=3,a(n+1)=2a(n)+3,求数列{an}的通项公式.( )括号里的都是a的下标
答
a(n+1)=2a(n)+3
a(n+1)+3=2(a(n)+3)
构造数列bn=an+3
则由上式可得b(n+1)=2b(n)
所以bn为首项是6公比是2的等比数列
所以bn=6*2的(n-1)次方=2的(n)次方*3
所以an=bn-3=3*2的(n)次方-3